Stemming en zuiverheid
Hoe klinkt de ene toon bij de ander? Wat is zuiver en wat is vals en hoe stem je instrumenten? Dat is wetenschap, maar deels ook beleving en gewenning. Heel verhaal en taaie kost, maar misschien toch goed om te bestuderen, want in de praktijk ontkom je soms niet aan onzuiverheden waar je mee moet leren leven.
Zo'n 550 jaar v.Chr. heeft de Griekse wijsgeer Pythagoras het gedrag van snaren onderzocht. Voor onderzoek werd in die tijd een "monochord" gebruikt. Een houten kist met een snaar.
Het geluid van een trillende snaar wordt ervaren als één toon, maar Pythagoras beschreef dat er naast de hoofdtoon meerdere tonen klonken. Deze tonen noemt men "boventonen" of "natuur-tonen" of "flageoletten" (Engels: overtones of harmonics of resonances). Deze boventonen zijn voor ons gehoor heel zuiver t.o.v. de hoofdtoon, zo zuiver dat ze niet storen of opvallen waardoor het lijkt alsof je één toon hoort.
Boventonen komen ook voor bij klokken, blaasinstrumenten en bij de menselijke stem. Ze kunnen ook elektronisch of digitaal opgewekt worden, maar ik beperk mij tot het gedrag van snaren.
De hoofdtoon wordt veroorzaakt doordat een snaar na aanslaan heen en weer gaat trillen. Dat is over de lengte van een snaar gezien niet meer dan een halve golfbeweging (zie afbeelding hieronder). Omdat de snaar aan de uiteinden gefixeerd is kan de golf niet verder, daarom gaat de rest van de golf de andere kant op weer terug en aan het einde weer terug enz. Dat resulteert in heen en weer trillen. Deze beweging geeft de laagste en best hoorbare toonhoogte oftewel frequentie (aantal trillingen per seconde) van een snaar.
Maar gelijktijdig trilt een snaar ook in tweeën en in drieën en in vieren en in vijven en in zessen enz. Na aanslaan gaan ook deze golfbewegingen door de snaar heen en terug. Daardoor worden de "boventonen" veroorzaakt.
Die boventonen zijn ook bepalend voor de klank van een toon. Door de bouw van een instrument worden boventonen in meer of mindere mate versterkt, wat een bepaalde klank oplevert (bijv. het verschil tussen de klank van een banjo en een gitaar).
De uitslag van een golf noemt men een "buik". Waar de golven elkaar kruisen (op de terugweg) noemt men een "knoop". Hieronder de eerste paar golfbewegingen.
Filmpje van Nico Getz. Visualisatie trillende snaren.
(luister niet naar het wat rommelige gitaarspel)
Als je op een gitaar een snaar precies in het midden dempt (niet indrukken, maar licht aanraken boven de 12e fret) maak je de hoofdtrilling onmogelijk. Als je dan aanslaat gaat de snaar in tweeën klinken. De golflengte wordt dan 2 x zo klein en de frequentie 2 x zo hoog. Je hoort dan de boventoon één octaaf hoger dan de hoofdtoon. Het octaaf is de meest "welluidende" oftewel "best in het gehoor liggende" interval.
Als je dempt op 1/3 van de snaarlengte (boven de 7e of 19e fret) dan gaat de snaar in drieën klinken. De golflengte wordt 3 x zo klein en de frequentie 3 x zo hoog. Je hoort dan een kwint boven het eerste octaaf (daarom heet het een "boventoon", het is een octaaf of hoger). Het maakt niet uit of je het 2/3 of het 1/3 gedeelte van de snaar aanslaat, de toon die je hoort blijft het zelfde. Ook deze eenvoudige vermenigvuldiging van de hoofd-frequentie (x 3) ligt heel goed in het gehoor.
Op deze manier zijn er meerdere tonen en dus ook intervallen in een trillende snaar te vinden en andere intervallen zijn daar van af te leiden. Het is echter niet mogelijk om uitgaande van deze zuivere boventonen een stelsel van tonen te construeren wat op een instrument met een vaste toonverdeling (piano, keyboard, gitaar, basgitaar) in alle gevallen (in alle toonaarden) zuiver klinkt.
Kijk wat er gebeurt als er bijv. 7 octaven en 12 kwinten gestapeld worden, uitgaande van de als zuiver ervaren boventonen.
Een snaar gestemd in de toon C geeft bij 3 x de frequentie de kwint boven het 1e octaaf, de toon G. Als die frequentie door 2 gedeeld wordt klinkt die G een octaaf lager. De afstand van de grondtoon C naar die G noemt men een reine kwint. Met "rein" bedoelt men natuurkundig zuiver en dat is ook super zuiver voor ons gehoor (de Engelse muziekterm voor rein is "perfect").
Vervolgens kun je een snaar stemmen in die verkregen G en daar het zelfde mee doen als bovenstaand. De reine kwint van G is de toon D. Dit kunstje kun je blijven herhalen. Na 12 kwinten zou je weer bij C moeten zijn (7 octaven hoger). Zie hieronder.
De octaven blijven na 7 x stapelen zuiver. Het zou dan uitermate handig zijn geweest als men na het stapelen van 12 reine kwinten op de zelfde toon uitgekomen zou zijn. Temeer omdat dan ook alle tonen gedefinieerd zouden zijn. Helaas is dat niet zo en dat is een natuurkundig gegeven wat de problemen veroorzaakt. Op een toetsenbord komt men wel op de zelfde toon uit. Men wil de octaven zuiver houden, maar dan is een stapeling van 12 reine (zuivere) kwinten niet mogelijk. Andersom zou dat ook zo zijn, als men de kwinten t.o.v. elkaar zuiver zou willen houden, dan zijn de octaven niet zuiver.
Hoe zit dat?
De frequentie van een toon drukt men uit in "Hertz" (trillingen per seconde) afkorting Hz. De laagste C op een piano is 32,7 Hz. Om 7 octaven hoger uit te komen moet die frequentie 7 x verdubbeld worden. 32,7 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 4186 Hz.
Om 12 reine kwinten te stapelen moet de frequentie 12 x met 3/2 vermenigvuldigd worden. Waarom 3/2?
De kwint is te horen als de snaar 3 x de frequentie weergeeft. Vandaar het getal "3" (maal 3) Die kwint die dan hoorbaar wordt is hoger dan het octaaf, dus die moet eerst 1 octaaf omlaag gebracht worden. De frequentie moet daarom ook steeds gehalveerd worden, vandaar het getal "2" (gedeeld door 2).
3/2 is rekenkundig het zelfde als 1,5. Weer uitgaande van de laagste C op een piano wordt de som: 32,7 Hz. x 1,5 tot de 12e macht (32,7 x 1,5 x 1,5 x 1,5 x 1,5 x 1,5 x 1,5 x 1,5 x 1,5 x 1,5 x 1,5 x 1,5 x 1,5) = 4243 Hz.
Dat is 57 Hz. hoger dan 7 gestapelde octaven en dat is duidelijk hoorbaar. Hieruit kan geconcludeerd worden dat een reine kwint alleen maar natuurkundig zuiver is en ook als super zuiver ervaren wordt t.o.v. z'n grondtoon. Dat betekent dat een reine kwint van C naar G zuiver is. Van die G een reine kwint hoger is D. Dan is D zuiver t.o.v. G, maar dan is D niet meer helemaal zuiver t.o.v. C. Dat is nauwelijks hoorbaar, maar hoe verder je gaat, hoe meer het gaat afwijken.
Probleem bij stemmen.
Muziek was in eerste instantie heel simpel. Men zong enkele tonen (alleen melodie) en een zanger kan tonen op z'n gehoor zo zuiver mogelijk maken. Later ontstond meerstemmigheid en het gebruik van begeleidende akkoorden op instrumenten. Bij instrumenten met een vaste toonverdeling was het stemmen altijd een probleem. Dat werd pas echt vervelend bij toetseninstrumenten, zoals het klavecimbel en later de piano met z'n 7 octaven.
Men gebruikte eeuwen lang de "stemming van Pythagoras" (grofweg gebaseerd op reine kwinten) en later de "reine stemming" van Gioseffo Zarlino (gebaseerd op meerdere boventonen). Bij deze stemmingen (en bij vele andere probeer-sels) verhoudt elke toon zich op een bepaalde manier tot de grondtoon maar dat resulteert binnen een octaaf niet in 12 gelijke afstanden. Het gevolg was dat bijv. een piano alleen zuiver gestemd kon worden in één toonaard. Een piano moest anders gestemd worden als men zuiver in een andere toonaard wilde spelen (als men een andere grondtoon als uitgangspunt nam). Dat was uitermate lastig.
Overgang naar welgetemperde stemmingen:
Rond het jaar 1700 (bij de opkomst van de piano) ging men over op de z.g. "welgetemperde stemmingen" waarmee men met één stemming wel in alle toonaarden kon spelen. Men "temperde" in elke toonaard de ergste valsheid, maar de toonaarden klonken nog wel verschillend van elkaar. Elke toonaard had z'n eigen specifieke klank (lees "zuiverheid" of "valsheid") en daardoor ook een bepaalde sfeer. Daar waren per toonaard zelfs uitgebreide omschrijvingen voor.
Het compromis, de gelijkzwevende stemming:
Uiteindelijk heeft dat alles geleid tot het grote compromis, de "gelijkzwevende stemming" die in alle toonaarden gelijk en redelijk zuiver klonk. Men verdeelde een octaaf in 12 gelijke verhogingen. Behalve de octaven zijn bij dit compromis alle tonen een beetje vals t.o.v. de zuivere boventonen.
Sommigen vonden dat in die tijd bijzonder discutabel omdat men geen gebruik meer van die "sferen" kon maken. Alles klonk nu in elke toonaard het zelfde. Anderen vonden dat niets goed klonk in de gelijkzwevende stemming. Maar de gelijkzwevende stemming werd uiteindelijk toch de standaard stemming voor instrumenten met een vaste toonverdeling.
Daarom kun je nu op toetsen of gitaar een liedje in een andere toonaard gaan spelen zonder dat het raar gaat klinken. Ook kun je binnen een muziekstuk moduleren naar een andere toonaard zonder dat het vals wordt. Leek misschien altijd logisch, maar dat is het dus helemaal niet. Het kan omdat men bewust de natuur-kundige zuiverheid terzijde geschoven heeft. Men heeft genoegen genomen met een "handige oplossing" waarbij alles redelijk zuiver klinkt.
Het mooie is dat wij er aan gewend zijn geraakt en het doorgaans als zuiver ervaren, maar soms "wringt" er toch een toon en dat komt omdat het gewoon niet zuiver is.
Waarom noemt men deze stemming "gelijkzwevend"?
Als je twee tonen hoort die t.o.v. elkaar een beetje vals zijn, dan lijkt het of je één toon hoort die "zweeft". De tonen van de gelijkzwevende stemming zijn een beetje vals t.o.v. de zuivere boventonen. Vandaar de term "zwevend" (pas als twee tonen meer dan 20 Hz. van elkaar verschillen, kan ons gehoor ze als verschil-lende tonen onderscheiden, maar zoveel verschilt een reine toon nooit van een gelijkzwevend gestemde toon). Elke verhoging naar de eerstvolgende toon is gelijk en in elk octaaf is ook de "valsheid" t.o.v. de boventonen gelijk. Vandaar de term "gelijkzwevend". Men heeft het ook over "de evenredig zwevende stemming" of de "evenredig zwevende temperatuur" (Engels: equal temperament tuning).
De tonen van de gelijkzwevende stemming:
Om per toon een gelijke verhoging te bewerkstelligen en om na 12 tonen precies op een octaaf uit te komen, moet een toon steeds verhoogd worden met ca. 5,9 % (met nog een heleboel cijfers achter de komma).
Men gaat uit van de toon A waarvan de frequentie vastgesteld is op 440 Hz.
Aantal cents:
A = 440,0 Hz. (0 cents)
Ais = 466,1 Hz. (100 cents)
B = 493,8 Hz. (200 cents)
C = 523,2 Hz. (300 cents)
Cis = 554,3 Hz. (400 cents)
D = 587,3 Hz. (500 cents)
Dis = 622,2 Hz. (600 cents)
E = 659,2 Hz. (700 cents)
F = 698,4 Hz. (800 cents)
Fis = 739,9 Hz. (900 cents)
G = 783,9 Hz. (1000 cents)
Gis = 830,6 Hz. (1100 cents)
A = 880,0 Hz. (1200 cents)
Omdat dit een logaritmische getallenreeks oplevert, heeft men een extra eenheid bedacht, de "cent". Elke verhoging kan men zo tot een honderdste deel nuanceren. Deze honderdste delen worden o.a. gebruikt om verschillen met de "reine stemming" aan te geven.
De reine stemming (gebaseerd op de boventonen) wordt bij klassieke muziek nog steeds gebruikt voor instrumenten zonder vaste toonverdeling (bijv. viool) omdat het gewoon zuiverder klinkt. Bij natuurkundig zuivere frequenties gaan (boventonen van) andere snaren ook makkelijker een beetje mee trillen waardoor een instrument "voller" (warmer) gaat klinken.
Als je een goed toongevoel hebt en je gaat zingen zonder begeleiding van een gelijkzwevend gestemd instrument, ga je automatisch over op de reine stemming omdat het zuiverder klinkt.
Nog even een rekenvoorbeeld:
Je ziet bij de rode getallen hierboven de A 440 Hz. De gelijk-zwevende kwint van A is E 659,2 Hz. De reine kwint van A zou zijn 440 x 3/2 (of x 1,5) = E 660 Hz. Een nauwelijks hoorbaar verschil, maar als je blijft vermenigvuldigen wordt het een aanzienlijk verschil. Bij de andere intervallen is het verschil meteen al groter of veel groter.
LET OP, VERWARREND:
De term "rein" wordt ook anders gebruikt. Zoals al eerder behandeld kan men het ook bij de gelijkzwevende stemming hebben over een "reine kwart", een "reine kwint" (Engels: perfect fifth) en een "rein octaaf". Dat heeft dan niets met de zuiverheid of een stemming te maken. Men bedoelt dan dat het niet om een verhoogde of verlaagde interval gaat.
Die toevoeging "rein" is wat mij betreft dan overbodig, want zonder een toevoeging is het al duidelijk dat het niet om een verlaagde of verhoogde interval gaat. Desondanks is het een ingeburgerd gebruik van de term "rein".
Ik gebruik de term "rein" alleen als het met zuiverheid en stemmingen te maken heeft.
Gelijkzwevende stemming piano / keyboard:
Uitgaande van de rode getallen die eerder op deze pagina genoemd zijn, kun je alle tonen op een piano / keyboard berekenen. Een octaaf hoger is x2 en een octaaf lager is /2. Moderne piano's en uitgebreide keyboards gaan vaak van A 27,50 Hz. tot C 4186 Hz. (alle getallen afgerond)
OCTAAF 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
C 16,35 32,70 65,40 130,8 261,6 523,2 1046 2093 4186 8372
Cis 17,32 34,64 69,29 138,5 277,1 554,3 1108 2217 4434 8868
D 18,35 36,70 73,41 146,8 293,6 587,3 1174 2349 4698 9396
Dis 19,44 38,89 77,78 155,5 311,1 622,2 1244 2489 4978 9956
E 20,60 41,20 82,40 164,8 329,6 659,2 1318 2637 5274 10494
F 21,82 43,65 87,30 174,6 349,2 698,4 1396 2793 5586 11172
Fis 23,12 46,24 92,49 184,9 369,9 739,9 1479 2959 5918 11836
G 24,49 48,99 97,99 195,9 391,9 783,9 1567 3135 6270 12540
Gis 25,95 51,91 103,8 207,6 415,3 830,6 1661 3322 6644 13288
A 27,50 55,00 110,0 220,0 440,0 880,0 1760 3520 7040 14080
Ais 29,13 58,27 116,5 233,0 466,1 932,3 1864 3729 7458 14916
B 30,86 61,73 123,4 246,9 493,8 987,7 1975 3951 7902 15804
Bij het stemmen van een piano wijkt men hier vaak een fractie van af om de piano zo mooi mogelijk te laten klinken.
Laagste en hoogste tonen in muziek:
Het eerste gedeelte van octaaf 0 is onbruikbaar. Pas vanaf ca. 20 Hz. kunnen de meeste mensen tonen onderscheiden.
Jonge mensen kunnen hoge tonen horen tot ca. 20.000 Hz. Ouderen vaak niet hoger dan 10.000 Hz. De hoogste tonen die soms in muziek gebruikt worden zitten in het eerste gedeelte van octaaf 9 die de meeste ouderen dus nog kunnen waarnemen (hele hoge fluitjes of hoge flageolet-tonen van een vioolsnaar).
Toon A 440 Hz.:
Bij muziektheorie wordt meestal uitgegaan van de toon C. Vandaar dat bij het nummeren van octaven begonnen wordt bij C. Wat frequenties betreft gaat men uit van de toon A die vastgesteld is op 440 Hz. Men noemt dit ook "A4" (de toon A van het 4e octaaf). Men noemt dit ook de "kamertoon".
Over vrijwel alles wat met muziektheorie te maken heeft is heel veel discussie geweest. Zo ook over de toonhoogte A 440 Hz. Het is tenslotte maar een door de mens gekozen frequentie die men toegewezen heeft aan de letter A. Voor een standaardisatie van de toon A voor muziekinstrumenten is in 1939 gepleit door o.a. Joseph Goebbels, de propaganda-minister van Hitler!!! (niet van belang, maar ik vond het opmerkelijk voor zo iemand). Sinds 1955 is 440 Hz. wereldwijd de standaard. Dat is in 1975 nog eens extra vastgelegd in de z.g. "ISO16" norm. Het is dus nog niet eens zo lang officieel.
De standaard 440 Hz. voor de toon A wordt overigens niet altijd aangehouden. Soms prefereert men een iets lagere of iets hogere stemming omdat men vindt dat sommige (klassieke) muziek dan mooier klinkt.
Stemmen gitaar:
Een gitaar in de normale stemming heeft de volgende snaar-frequenties: E 82,40 A 110,0 D 146,8 G 195,9 B 246,9 E 329,6
Een 4 snarige basgitaar in de normale stemming staat een octaaf lager: E 41,20 A 55,00 D 73,41 G 97,99
Als je een gitaar op het gehoor stemt in een akkoord, dus zodanig dat één akkoord heel mooi klinkt, dan zullen een aantal andere akkoorden gewoon vals klinken. Dat betekent niet dat je een slechte gitaar hebt of een slecht gehoor hebt. Je hebt de tonen van dat ene akkoord dan juist heel goed (rein) gestemd, zoals een violist die tonen op z'n gehoor zuiver zou spelen. Maar je hebt dan niet "gelijkzwevend" gestemd, het compromis waardoor alles redelijk zuiver klinkt. Daarom is echt goed stemmen op het gehoor moeilijk. Het kan wel, maar het gaat veel makkelijker met een stemapparaat.
Gelijkzwevend en rein gaat niet samen:
De snaren van een viool worden gestemd in reine kwinten G D A E waarvan de afstanden iets groter zijn dan de kwinten op een piano of een gitaar. Als een violist de kunst verstaat om heel zuiver te spelen maakt hij gebruik van veel meer dan 12 frequenties per octaaf. De frequentie van een verlaagde toon bijv. Bes kan anders zijn dan de frequentie van de verhoogde toon Ais. Het ligt er aan vanuit welke toonaard gespeeld wordt (zie later nog de pagina " Kwintencirkel").
Kruizen en mollen geven niet aan hoeveel er precies verhoogd of verlaagd moet worden. Ook de noten geven niet aan welke toonhoogtes er exact bedoeld worden. Dat is in de reine stemming in elke toonaard dus net even anders. Al die zuivere frequenties zijn te berekenen, maar het notenschrift zou veel te ingewikkeld en daardoor onleesbaar worden als men dit er in zou verwerken. Een goede violist maakt alle tonen op z'n gehoor zuiver t.o.v. de grondtoon. De meeste instrumenten worden gestemd (rein of gelijkzwevend) met als uitgangspunt A 440 Hz.
Als een violist bijv. met een pianist gaat samen spelen, dan moet de violist z'n spel aanpassen aan de (beetje valse) frequenties van de gelijkzwevende stemming van de piano. Ook de viool wordt dan gestemd in gelijkzwevende kwinten. Het gaat om kleine verschillen (per toon niet meer dan 1% t.o.v. de reine stemming) maar je hoort het als men hier geen rekening mee houdt. Vooral de tertsen (groot en klein) wijken duidelijk hoorbaar af en zijn in de gelijkzwevende stemming ook duidelijk minder mooi.
Compromis niet goed genoeg?:
Voor instrumenten met een vaste toonverdeling neemt men soms geen genoegen met het compromis, de gelijkzwevende stemming. Onderstaand een afbeelding van een gitaar met aangepaste posities van de fretten. In één toonaard klinkt deze gitaar zuiver, in sommige andere toonaarden een beetje vals en in weer andere toonaarden echt vals. Heel onhandig, want theoretisch zou je voor elke toonaard een aparte gitaar moeten hebben. Als je binnen een muziekstuk moduleert zou je van gitaar moeten wisselen.
"In één toonaard zuiver" is overigens betrekkelijk, want we zouden er weer aan moeten wennen omdat we, zeker als we naar een gitaar luisteren, gewend zijn aan de gelijkzwevende stemming.
Hierboven een orgel met 31 frequenties (31 toetsen) per octaaf, gebouwd in 1950. Als men uitgaande van de toonaard de juiste toetsen indrukt klinkt dit instrument in alle toonaarden zuiverder dan gelijkzwe-vend gestemde orgels met 12 tonen per octaaf. Er schijnen zelfs een paar mensen te zijn die er op kunnen spelen, maar je kunt je voorstellen dat dit geen "toppertje" is geworden.
In sommige andere culturen neemt men ook geen genoegen met de gelijkzwevende stemming. Bijv. in Turkse muziek gebruikt men de zelfde tonen als wij, maar ook tonen er tussen in (kwart toonafstanden). Sommige Turkse instrumenten hebben uitgebreide mechanieken waarmee men de stemming van snaren met meerdere hele kleine stapjes kan veranderen. Daarmee kan men een octaaf verdelen in ruim 50 frequenties. Men is daardoor in staat om ook op instrumenten met een vaste toonverdeling behoorlijk zuiver te spelen in alle toonaarden.
Voor mensen met een uitzonderlijk goed gehoor voor zuiverheid (die de kleinst hoorbare verschillen kunnen waarnemen) zouden er maar liefst 140 frequenties per octaaf nodig zijn om elke interval in elke toonaard echt zuiver te kunnen spelen. Gelukkig zijn we gewend geraakt aan 12 tonen per octaaf. Toetsen of gitaar spelen is zo al moeilijk genoeg vind ik.
Wat doe ik met de zuiverheid in de praktijk?
Als ik toetsen (keyboard) speel, dan kan ik weinig doen, maar als ik gitaar speel ben ik constant met de zuiverheid bezig. Ik zet regelmatig nieuwe snaren op mijn gitaar en ik zorg voor een goede afstelling. Zie ook de pagina's "Intoneren gitaar" en "Gitaar snaren". Daarbij stem ik zo vaak mogelijk op een stemapparaat. Ik oefen ook op het zo netjes mogelijk indrukken van de snaren. (dus niet een snaar een beetje naar boven duwen naar of beneden trekken).
Dan nog klinken sommige akkoorden in bepaalde toonaarden niet helemaal lekker. Als het kan vermijd ik de meest discutabele toon van zo'n akkoord of ik zoek een andere ligging (andere greep) die mooier klinkt.
Als de toonaard G is en als ik in een open G-akkoord speel (meestal bij country of country-rock) dan gebruik ik vaak de typische "G country-greep". Dat is een G basis-greep met een extra vinger in het 3e vakje van de B-snaar. In dat geval zet ik de dunne E-snaar een fractie hoger. Dat klinkt net even zuiverder en de meest voorkomende bijbehorende akkoorden klinken dan ook goed.
Die "G country-greep" is overigens een van de mooist klinkende akkoorden op een gitaar. Ook de basisgrepen van C en D klinken redelijk goed. Dat is een van de redenen dat country vaak in G of C of D staat. (een andere reden is dat alle tonen van de losse snaren in de majeur-toonladders van G, C en D voorkomen). Als men country in andere toonaarden wil spelen gebruikt men vaak de zelfde grepen, maar dan met een "capo".
Je hoort nauwelijks country in E. Het E akkoord (de basisgreep) is eigenlijk een lelijk klinkend akkoord evenals F (een opgeschoven E).
In een blues-sfeer helemaal geen probleem, maar samen met de open melodietjes die in country gebruikt worden klinkt een E of F basisgreep niet zo mooi, ook niet als een goede gitaar goed gestemd staat.
Bij typische blues- en jazz-akkoorden, zoals bijv. m7/9 of 7/b10 (of exotischer) is de zuiverheid iets minder van belang. Die klanken "wringen" sowieso al een beetje. Als iets met deze akkoorden goed klinkt, dan kan het zijn dat de gitaar toch niet helemaal zuiver staat. Dat merk je dan pas als je een open G akkoord aanslaat.
Nog meer info over zuiverheid op de pagina "Kwintencirkel".