Stemming en zuiverheid

Hoe klinkt de ene toon bij de ander? Wat is zuiver en wat is vals en hoe stem je instrumenten? Dat is wetenschap, maar deels ook beleving en gewenning. Heel verhaal en taaie kost, maar misschien toch goed om te bestuderen, want in de praktijk ontkom je soms niet aan onzuiverheden waar je mee moet leren leven.

Zo'n 550 jaar v.Chr. heeft de Griekse wijsgeer Pythagoras het gedrag van snaren onderzocht. Voor onderzoek werd in die tijd een "monochord" gebruikt. Een houten kist met een snaar.

Het geluid van een trillende snaar wordt ervaren als één toon, maar Pythagoras beschreef dat er naast de hoofdtoon meerdere tonen klonken. Deze tonen noemt men "boventonen" of "natuurtonen" of "flageoletten". Deze boventonen zijn voor ons gehoor heel zuiver t.o.v. de hoofdtoon, zo zuiver dat ze niet storen of opvallen waardoor het lijkt alsof je één toon hoort.

Boventonen komen ook voor bij klokken, blaasinstrumenten en bij de menselijke stem. Ze kunnen ook elektronisch of digitaal opgewekt worden, maar ik beperk mij tot het gedrag van snaren.

De hoofdtoon wordt veroorzaakt doordat een snaar na aanslaan heen en weer gaat trillen. Dat is over de lengte van een snaar gezien niet meer dan een halve golfbeweging (zie afbeelding hieronder). Omdat de snaar aan de uiteinden gefixeerd is kan de golf niet verder, daarom gaat de rest van de golf de andere kant op weer terug en aan het einde weer terug enz. Dat resulteert in heen en weer trillen. Dat geeft de laagste en best hoorbare toon oftewel frequentie (aantal trillingen per seconde) van een snaar.

Maar gelijktijdig trilt een snaar ook in tweeën en in drieën en in vieren en in vijven en in zessen enz. Na aanslaan gaan ook deze golfbewegingen door de snaar heen en terug. Daardoor worden de "boventonen" veroorzaakt.

Die boventonen zijn ook bepalend voor de klank van een toon. Door de bouw van een instrument worden boventonen in meer of mindere mate versterkt, wat een bepaalde klank oplevert (bijv. het verschil tussen de klank van een banjo en een gitaar).

 

De uitslag van een golf noemt men een "buik". Waar de golven elkaar kruisen (op de terugweg) noemt men een "knoop". Hieronder de eerste paar golfbewegingen.

Sterk vertraagde opname van snaren van Nico Getz.

(luister niet naar het wat rommelige gitaarspel)

Als je op een gitaar een snaar precies in het midden dempt (niet indrukken, maar licht aanraken boven de 12e fret) maak je de hoofdtrilling onmogelijk. Als je dan aanslaat gaat de snaar in tweeën klinken. De golflengte wordt dan 2 x zo klein en de frequentie 2 x zo hoog. Je hoort dan de boventoon één octaaf hoger dan de hoofdtoon. Het octaaf is de meest "welluidende" oftewel "best in het gehoor liggende" interval.

Als je dempt op 1/3 van de snaarlengte (boven de 7e of 19e fret) dan gaat de snaar in drieën klinken. De golflengte wordt 3 x zo klein en de frequentie 3 x zo hoog. Je hoort dan een kwint boven het eerste octaaf (daarom heet het een "boventoon", het is een octaaf of hoger). Ook deze eenvoudige vermenigvuldiging van de hoofd-frequentie (x 3) ligt heel goed in het gehoor.

 

Op deze manier zijn er meerdere tonen en dus ook intervallen in een trillende snaar te vinden en andere intervallen zijn daar van af te leiden. Het is echter niet mogelijk om uitgaande van deze boventonen (die zuiver zijn t.o.v. de hoofdtoon) een stelsel van tonen te construeren wat op een instrument met een vaste toonverdeling (zoals een piano, keyboard, gitaar, basgitaar) in alle gevallen zuiver klinkt.

Kijk wat er gebeurt als men bijv. 7 octaven en 12 kwinten stapelt uitgaande van de als zuiver ervaren boventonen.

Een snaar gestemd in de toon C geeft bij 3 x de frequentie de kwint boven het 1e octaaf, de toon G. Als die frequentie door 2 gedeeld wordt klinkt die G een octaaf lager. De afstand van de grondtoon C naar die G noemt men een reine kwint. Met "rein" bedoelt men natuurkundig zuiver en dat is ook super zuiver voor ons gehoor (de Engelse muziekterm voor rein is "perfect").

Vervolgens kun je een snaar stemmen in die verkregen G en daar het zelfde mee doen als bovenstaand. De reine kwint van G is de toon D. Dit kunstje kun je blijven herhalen, het stapelen van reine kwinten. Na 12 kwinten zou je weer bij C moeten zijn (7 octaven hoger). Zie hieronder.

Een octaaf blijft na 7 x stapelen zuiver. Het zou dan uitermate handig zijn geweest als men na het stapelen van 12 reine kwinten op de zelfde toon uitgekomen zou zijn. Temeer omdat dan ook alle tonen gedefinieerd zouden zijn. Helaas was dat niet zo en dat is een natuurkundig gegeven wat vele problemen veroorzaakt. Op een toetsenbord komt men wel op de zelfde toon uit. De octaven kloppen, maar een stapeling van 12 reine (super zuivere) kwinten is dan niet mogelijk.

Hoe zit dat?

De frequentie van een toon drukt men uit in "Hertz" (trillingen per seconde) afkorting Hz. De laagste C op een piano is 32,7 Hz. Om 7 octaven hoger uit te komen moet die frequentie 7 x verdubbeld worden. 32,7 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 4186 Hz.

Om 12 reine kwinten te stapelen moet de frequentie 12 x met 3/2 vermenigvuldigd worden. Waarom 3/2?

De kwint is te horen als de snaar 3 x de frequentie weergeeft. Vandaar het getal "3" (maal 3) Die kwint die dan hoorbaar wordt is hoger dan het octaaf, dus die moet eerst 1 octaaf omlaag gebracht worden. De frequentie moet daarom ook steeds gehalveerd worden, vandaar het getal "2" (gedeeld door 2).

3/2 is rekenkundig het zelfde als 1,5. Weer uitgaande van de laagste C op een piano wordt de som: 32,7 Hz. x 1,5 tot de 12e macht (32,7 x 1,5 x 1,5 x 1,5 x 1,5 x 1,5 x 1,5 x 1,5 x 1,5 x 1,5 x 1,5 x 1,5 x 1,5) = 4243 Hz.

 

Dat is 57 Hz. hoger dan 7 gestapelde octaven en dat is duidelijk hoorbaar vals. Hieruit kan geconcludeerd worden dat een reine kwint alleen maar natuurkundig zuiver is en ook als super zuiver ervaren wordt t.o.v. z'n grondtoon. Dit verschijnsel doet zich ook voor bij alle andere intervallen, behalve bij het octaaf.

Probleem bij stemmen.

Muziek was in eerste instantie heel simpel. Men zong enkele tonen en een zanger kan tonen op z'n gehoor zuiver maken. Later ontstond meerstemmigheid en het gebruik van begeleidende akkoorden op instrumenten. Dat was al lastiger om het zuiver te krijgen. Instrumenten met een vaste toonverdeling zijn weer later uitgevonden en toen begonnen de problemen pas echt. De boventonen waren het uitgangspunt voor het stemmen van instrumenten. Elke toon verhoudt zich dan op een bepaalde manier tot de grondtoon en dat resulteert binnen een octaaf niet in 12 gelijke afstanden. Het gevolg was dat bijv. een piano alleen zuiver gestemd kon worden in één toonaard. Een piano moest anders gestemd worden als men zuiver in een andere toonaard wilde spelen (als men een andere grondtoon als uitgangspunt nam). Dat was uitermate lastig.

Het compromis, de gelijkzwevende stemming:

Men heeft van alles geprobeerd en berekend. Rond het jaar 1700 ging men over op stemmingen waarmee men beter in alle toonaarden kon spelen en uiteindelijk heeft dat geleid tot het grote compromis, de "gelijkzwevende stemming" die in alle toonaarden redelijk zuiver klonk. Men verdeelde een octaaf in 12 gelijke verhogingen. Behalve de octaven zijn bij dit compromis alle tonen een beetje vals t.o.v. de zuivere boventonen, maar niet zo vals dat het echt storend is.

 

Dat vond men in die tijd zeer discutabel, want als een piano bijv. in de toonaard C zuiver gestemd was, klonk het in de toonaard D weliswaar vals, maar wel op een bepaalde manier vals die men gebruikte om een bepaalde sfeer te creëren. Elke toonaard had z'n eigen "valsheid" en eigen sfeer. Daar waren zelfs namen voor. Door alle afstanden gelijk te maken, klonk alles in elke toonaard het zelfde en dat vonden bepaalde componisten maar niks. Gelovigen vonden dat men niet mocht ingrijpen in de (door God geschapen) gedragingen van een snaar met z'n boventonen.

 

Maar de gelijkzwevende stemming werd uiteindelijk toch de stan-daard stemming voor instrumenten met een vaste toonverdeling.

 

Daarom kun je nu op toetsen of gitaar een liedje in een andere toonaard gaan spelen zonder dat het raar gaat klinken. Ook kun je binnen een muziekstuk moduleren naar een andere toonaard zonder dat het vals wordt. Leek misschien altijd logisch, maar dat is het dus helemaal niet. Het kan omdat men bewust de natuur-kundige zuiverheid (met alle voor- en nadelen) terzijde geschoven heeft. Men heeft genoegen genomen met een "handige" oplossing waarbij alles even zuiver, of beter gezegd "even vals" klinkt.

 

Het mooie is dat wij er aan gewend zijn en het doorgaans niet als een vals ervaren, maar soms "wringt" er toch een toon, vooral bij sommige gitaar-akkoorden en dat is helaas niet altijd te vermijden.

Waarom noemt men deze stemming "gelijkzwevend"?

Als je twee tonen hoort die t.o.v. elkaar een beetje vals zijn, dan lijkt het of je één toon hoort die "zweeft". De tonen van de gelijkzwevende stemming zijn een beetje vals t.o.v. de zuivere boven-tonen. Vandaar de term "zwevend" (pas als twee tonen meer dan 20 Hz. van elkaar verschillen, kan ons gehoor ze als verschillende tonen onderscheiden, maar zoveel verschilt een reine toon nooit van een gelijkzwevend gestemde toon). Elke  verhoging naar de eerstvolgende toon is gelijk, vandaar de term "gelijkzwevend". Men heeft het ook over "de evenredig zwevende stemming" of de "evenredig zwevende temperatuur".

 

Je komt ook de term "wel getemperde stemming" tegen. Dat is een verzamel-term voor diverse stemmingen waarmee men in alle toonaarden kan spelen, maar waarbij alle toonaarden nog wel een beetje verschillend klinken. Dat zijn de voorlopers van de gelijk-zwevende stemming waarbij alles in elke toonaard dus het zelfde klinkt. 

De tonen van de gelijkzwevende stemming:

Om per toon een gelijke verhoging te bewerkstelligen en om na 12 tonen precies op een octaaf uit te komen, moet een toon steeds verhoogd worden met 5,94630943592952645618252949463 %, om precies te zijn ( ͡° ͜ʖ ͡°).

 

Dat kun je gelijk stellen aan een verhoging met de "12e machtswortel van 2" (die het eigenlijk moet zijn). Maar ik leg het liever uit aan de hand van die percentuele verhoging van 5,9 enz.% (zoals je "rente op rente" zou berekenen).

 

Men gaat uit van de toon A waarvan de frequentie vastgesteld is op 440 Hz. De eerstvolgende A (een octaaf hoger) is (x 2) 880 Hz.

440 tot 880 staat als 1 tot 2. Vandaar in twaalven verdelen met de 12e machtswortel van 2. Oftewel steeds verhogen met 5,9 enz.%

                                    Aantal cents meer dan A:

A ......................= 440,0 Hz. (0 cents)   

Ais = 440,0 + 5,9 enz.% = 466,1 Hz. (100 cents) 

B   = 466,1 + 5,9 enz.% = 493,8 Hz. (200 cents) 

C   = 493,8 + 5,9 enz.% = 523,2 Hz. (300 cents) 

Cis = 523,2 + 5,9 enz.% = 554,3 Hz. (400 cents) 

D   = 554,3 + 5,9 enz.% = 587,3 Hz. (500 cents) 

Dis = 587,3 + 5,9 enz.% = 622,2 Hz. (600 cents) 

E   = 622,2 + 5,9 enz.% = 659,2 Hz. (700 cents) 

F   = 659,2 + 5,9 enz.% = 698,4 Hz. (800 cents) 

Fis = 698,4 + 5,9 enz.% = 739,9 Hz. (900 cents) 

G   = 739,9 + 5,9 enz.% = 783,9 Hz. (1000 cents)

Gis = 783,9 + 5,9 enz.% = 830,6 Hz. (1100 cents)

A   = 830,6 + 5,9 enz.% = 880,0 Hz. (1200 cents)

Omdat dit een logaritmische getallenreeks oplevert, heeft men een extra eenheid bedacht, de "cent". Elke verhoging kan men zo tot een honderdste deel nuanceren. Deze honderdste delen worden o.a. gebruikt om verschillen met de "reine stemming" aan te geven.

 

De reine stemming is gebaseerd op de boventonen en wordt bij klassieke muziek nog steeds gebruikt voor instrumenten zonder vaste toonverdeling (bijv. viool) omdat het gewoon zuiverder klinkt. Bij natuurkundig zuivere frequenties gaan andere snaren ook makkelijker een beetje mee trillen waardoor een instrument "voller" (warmer) gaat klinken.

 

Als je een goed toongevoel hebt en je gaat zingen zonder begeleiding van een gelijkzwevend gestemd instrument, ga je automatisch over op de reine stemming omdat het zuiverder klinkt.

Nog even een rekenvoorbeeld:

Je ziet bij de rode getallen hierboven en hieronder de A 440 Hz. en de gelijkzwevende kwint (E) 659,2 Hz. De reine kwint van A zou zijn 440 x 3/2 (of x 1,5) = 660 Hz. Een nauwelijks hoorbaar verschil, maar als je blijft vermenigvuldigen wordt het een aanzienlijk verschil. Bij de meeste andere intervallen is het verschil meteen al veel groter.

Gelijkzwevende stemming piano / keyboard:

Uitgaande van de rode getallen kun je alle tonen op een piano / keyboard berekenen. Een octaaf hoger is x2 en een octaaf lager is /2. Moderne piano's en uitgebreide keyboards gaan vaak van A 27,50 Hz. tot C 4186 Hz.

OCTAAF  0       1       2       3       4       5      6      7     8      9  

  C   16,35   32,70   65,40   130,8   261,6   523,2   1046   2093  4186   8372

 Cis  17,32   34,64   69,29   138,5   277,1   554,3   1108   2217  4434   8868

  D   18,35   36,70   73,41   146,8   293,6   587,3   1174   2349  4698   9396

 Dis  19,44   38,89   77,78   155,5   311,1   622,2   1244   2489  4978   9956

  E   20,60   41,20   82,40   164,8   329,6   659,2   1318   2637  5274  10494

  F   21,82   43,65   87,30   174,6   349,2   698,4   1396   2793  5586  11172

 Fis  23,12   46,24   92,49   184,9   369,9   739,9   1479   2959  5918  11836

  G   24,49   48,99   97,99   195,9   391,9   783,9   1567   3135  6270  12540

 Gis  25,95   51,91   103,8   207,6   415,3   830,6   1661   3322  6644  13288

  A   27,50   55,00   110,0   220,0   440,0   880,0   1760   3520  7040  14080

 Ais  29,13   58,27   116,5   233,0   466,1   932,3   1864   3729  7458  14916

  B   30,86   61,73   123,4   246,9   493,8   987,7   1975   3951  7902  15804

Bij het stemmen van een piano kan het zijn dat men hier een fractie van afwijkt om de piano zo mooi mogelijk te laten klinken.

Laagste en hoogste tonen in muziek:

Het eerste gedeelte van octaaf 0 is onbruikbaar. Pas vanaf ca. 20 Hz. kunnen de meeste mensen tonen onderscheiden.

 

Jonge mensen kunnen hoge tonen horen tot ca. 20.000 Hz. Ouderen vaak niet hoger dan 10.000 Hz. De hoogste tonen die soms in muziek gebruikt worden zitten in het eerste gedeelte van octaaf 9 die de meeste ouderen dus nog kunnen waarnemen (hele hoge fluitjes of hoge flageolet-tonen van een vioolsnaar).

Toon A 440 Hz.:

Bij muziektheorie wordt meestal uitgegaan van de toon C. Vandaar dat bij het nummeren van octaven begonnen wordt bij C. Wat frequenties betreft gaat men uit van de toon A die vastgesteld is op 440 Hz. Men noemt dit ook "A4" (de toon A van het 4e octaaf) of de "kamertoon".

Over vrijwel alles wat met muziektheorie te maken heeft is heel veel discussie geweest. Zo ook over de toonhoogte A 440 Hz. Het is tenslotte maar een door de mens gekozen frequentie die men toegewezen heeft aan de letter A. Voor een wereldwijde standaardisatie van de toon A voor muziekinstrumenten is in 1939 gepleit door Joseph Goebbels (de propaganda-minister van Hitler!!!). Daarna had men natuurlijk even geen tijd om met de toonhoogte bezig te zijn. Sinds 1955 is 440 Hz. de internationale standaard. Dat is in 1975 nog eens extra vastgelegd in de z.g. "ISO16" norm. Het is dus nog niet eens zo lang officieel.

De standaard 440 Hz. voor de toon A wordt overigens niet altijd aangehouden. Soms prefereert men een iets hogere stemming  omdat men vindt dat sommige (klassieke) muziek dan mooier klinkt.

Stemmen gitaar:

Een gitaar in de normale stemming heeft de volgende snaar-frequenties: E 82,40   A 110,0   D 146,8   G 195,9   B 246,9   E 329,6

Een 4 snarige basgitaar in de normale stemming staat een octaaf lager: E 41,20   A 55,00   D 73,41   G 97,99

Als je een gitaar op het gehoor stemt in een akkoord, dus zodanig dat één akkoord heel mooi klinkt, dan zullen een aantal andere akkoorden gewoon vals klinken. Dat betekent niet dat je een slecht gehoor hebt. Je hebt de tonen van dat ene akkoord dan juist heel goed gestemd, zoals een violist die tonen heel zuiver zou spelen of een zanger die tonen heel zuiver zou zingen. Maar je hebt dan niet "gelijkzwevend" gestemd, het compromis waardoor alles redelijk zuiver klinkt. Daarom is goed stemmen op het gehoor zo moeilijk. Het kan wel, maar het gaat veel beter met een stemapparaat.

Gelijkzwevend en rein gaat niet samen:

De snaren van een viool worden gestemd in reine kwinten G D A E waarvan de afstanden iets groter zijn dan de kwinten op een piano of een gitaar. Als een violist de kunst verstaat om heel zuiver te spelen maakt hij gebruik van veel meer dan 12 frequenties per octaaf. De frequentie van een verlaagde toon bijv. Bes kan anders zijn dan de frequentie van de verhoogde toon Ais. Het ligt er aan vanuit welke toonaard gespeeld wordt (zie later nog de pagina " Kwintencirkel").

 

Kruizen en mollen geven niet aan hoeveel er precies verhoogd of verlaagd moet worden. Ook de noten geven niet aan welke toonhoogtes er exact bedoeld worden. Dat is in elke toonaard dus net even anders. Al die zuivere frequenties zijn te berekenen, maar het notenschrift zou veel te ingewikkeld en daardoor onleesbaar worden als men dit er in zou verwerken. Een goede violist maakt alle tonen op z'n gehoor zuiver t.o.v. de grondtoon. De meeste instrumenten worden gestemd (rein of gelijkzwevend) met als uitgangspunt A 440 Hz.

Als een violist bijv. met een pianist gaat samen spelen, dan moet de violist z'n spel aanpassen aan de (beetje valse) frequenties van de gelijkzwevende stemming van de piano. Ook de viool wordt dan gestemd in gelijkzwevende kwinten. Het gaat om kleine verschillen (per toon niet meer dan 1% t.o.v. de reine stemming) maar je hoort het als men hier geen rekening mee houdt. Vooral de tertsen (groot en klein) wijken duidelijk hoorbaar af en zijn in de gelijkzwevende stemming ook duidelijk minder mooi.

Compromis niet goed genoeg?:

Voor instrumenten met een vaste toonverdeling nemen sommige mensen geen genoegen met het compromis, de gelijkzwevende stemming. Onderstaand een afbeelding van een gitaar met aangepaste posities van de fretten. In één toonaard klinkt deze gitaar super zuiver, in sommige andere toonaarden een beetje vals en in weer andere toonaarden echt vals. Heel onhandig, want theoretisch zou je voor elke toonaard een aparte gitaar moeten hebben. Als je binnen een muziekstuk moduleert zou je van gitaar moeten wisselen. Dat is meestal niet te doen.

"In één toonaard super zuiver" is overigens betrekkelijk, want we zouden er weer aan moeten wennen omdat we, zeker als we naar een gitaar luisteren, gewend zijn aan de gelijkzwevende stemming.

Hierboven een orgel met 31 frequenties (31 toetsen) per octaaf, gebouwd in 1950. Als men uitgaande van de toonaard de juiste toetsen indrukt klinkt dit instrument in alle toonaarden zuiverder dan gelijkzwevend gestemde orgels met 12 tonen per octaaf. Er schijnen  zelfs een paar mensen te zijn die er op kunnen spelen, maar je kunt je voorstellen dat dit geen "toppertje" is geworden.

In sommige andere culturen neemt men ook geen genoegen met de gelijkzwevende stemming. Bijv. in Turkse muziek gebruikt men de zelfde tonen als wij, maar ook tonen er tussen in (kwart toonafstanden).  Sommige Turkse instrumenten hebben uitgebreide mechanieken waarmee men de stemming van snaren met meerdere hele kleine stapjes kan veranderen. Daarmee kan men een octaaf verdelen in maar liefst 53 frequenties. Men is daardoor in staat om ook op instrumenten met een vaste toonverdeling vrijwel rein (heel zuiver) te spelen in alle toonaarden.

Er wordt nog steeds geëxperimenteerd met nieuwe stemmingen. Pas geleden is de "Divine 9 stemming" geïntroduceerd. Deze stemming klinkt in sommige toonaarden erg mooi. Men heeft het zelfs over een totaal andere beleving van muziek. Maar in sommige toonaarden klinkt deze stemming toch weer valser dan de gelijkzwevende stemming. In de loop van de geschiedenis zijn er al tientallen stemmingen uitgevonden die in bepaalde toonaarden goed klonken en deze nieuwe stemming is weer net even anders, maar het lost niets op. Deze stemming wordt tot nog toe alleen door enkele pianisten voor klassieke muziek gebruikt en ik neem aan dat de discutabele toonaarden gewoon vermeden worden.

Wat doe ik met de zuiverheid in de praktijk?

Als ik toetsen (keyboard) speel, dan kan ik weinig doen, maar als ik gitaar speel ben ik constant met de zuiverheid bezig. Ik zet regelmatig nieuwe snaren op mijn gitaar en ik zorg voor een goede afstelling. Zie ook de pagina's "Intoneren gitaar" en "Gitaar snaren". Daarbij stem ik zo vaak mogelijk op een stemapparaat. Ik oefen ook op het zo netjes mogelijk indrukken van de snaren. (dus niet een snaar een beetje naar boven duwen naar of beneden trekken).

 

Dan nog klinken sommige akkoorden in bepaalde toonaarden niet helemaal lekker. Als het kan vermijd ik de meest discutabele toon van zo'n akkoord of ik zoek een andere ligging (andere greep) die mooier klinkt.

 

Als de toonaard G is en als ik in een open G-akkoord speel (meestal bij country of country-rock) dan gebruik ik vaak de typische "G country-greep". Dat is een G basis-greep met een extra vinger in het 3 vakje van de B-snaar. In dat geval zet ik de dunne E-snaar een fractie hoger. Dat klinkt net even zuiverder en de meest voorkomende bijbehorende akkoorden klinken dan ook goed.

Die "G country-greep" is overigens een van de mooist klinkende akkoorden op een gitaar. Vandaar dat heel veel country in G staat. Je hoort nauwelijks country in E. Het E akkoord (de basisgreep) is eigenlijk een heel lelijk klinkend akkoord. In een blues-sfeer helemaal geen probleem, maar samen met de open melodietjes die in country gebruikt worden klinkt een E basisgreep niet mooi, ook niet als een goede gitaar perfect gelijkzwevend gestemd staat.

Ik heb een enorme hekel aan "net niet zuiver" maar soms is het gewoon niet anders. Ik benijd wat dat aangaat mensen die bijv. op een viool of met hun stem alle frequenties tot hun beschikking hebben en daarmee heel zuiver kunnen spelen/zingen, wat uiteraard een perfecte techniek en een heel goed gehoor vereist.

Nog meer info over zuiverheid op de pagina "Kwintencirkel".

                                                                                                                                                 

Guus van der Kleijn: https://www.muziektheorievoorbeginners.nl                  ®copywrite/auteursrecht

Muzikant - studio - componeren - muziektheorie voor beginners                    online sinds mei 2017

Jaap van der Kleijn: https://www.shoelaceproductions.nl

Muzikant - studio - componeren - produceren - mixen - masteren - lessen opnametechniek