Kwintencirkel
Bij sommige cursussen muziektheorie is de kwintencirkel een van de eerste zaken die behandeld wordt. Dat vind ik altijd merk-waardig omdat je al veel moet weten om iets van de kwintencirkel te kunnen begrijpen. Ik ga er vanuit dat je al het voorgaande geleerd hebt.
De kwintencirkel kan gebruikt worden als een soort "rekentool" o.a. om te bepalen of een toonladder met kruizen of mollen genoteerd moet worden en hoeveel kruizen of mollen er in een toonladder voorkomen.
De kwintencirkel gaat uit van de (majeur) toonladder van C, de enige majeur toonladder zonder kruizen of mollen (op de piano alleen witte toetsen).
Vanaf C, een kwint hoger (met de klok mee) is een G.
De toonladder van G heeft 1 zwarte toets in zich.
G A B C D E F# G. Dit is een toonladder met 1 kruis.
Vanaf G, weer een kwint hoger is een D
De toonladder van D heeft 2 zwarte toetsen in zich.
D E F# G A B C# D. Een toonladder met 2 kruizen.
Vanaf D, weer een kwint hoger is een A (3 kruizen) enz.
Als je geen noten leest, moet ik nu eerst iets uitleggen over het notenschrift, anders begrijp je het vervolg niet. Het gaat om het begrip "voortekening".
Op een notenbalk zijn er alleen posities voor de tonen van de witte toetsen (op een lijn of tussen twee lijnen). Als men een toon wil verhogen zet men een kruis voor een noot.
Een stuk(je) muziek staat vaak in één toonaard en daar behoort dan ook een toonladder bij (daaruit worden laddereigen akkoorden en de tonen van de melodie gehaald). Als dat een toonladder is waar verhoogde tonen in voorkomen, dan kan men voor elke betreffende noot een kruis zetten, maar dat is vrij rommelig. Daarom zet men die kruizen vaak aan het begin van de notenbalk. Dat heet een "voortekening".
In de bovenstaande afbeelding als voorbeeld een "voortekening" met 4 kruizen.
Elke noot F die men tegenkomt wordt de toon Fis
Elke noot G wordt Gis.
Elke noot C wordt Cis.
Elke noot D wordt Dis.
Samen met de niet verhoogde tonen wordt dat de toonladder van E: E Fis Gis A B Cis Dis E
(de onderste 2 kruizen behoren eigenlijk een octaaf hoger te staan, maar dit is zo gedaan omdat ik de uitleg zo duidelijker vind voor mensen die geen noten lezen)
Iemand die noten kan lezen ziet meteen aan een "voortekening" met 4 kruizen dat de muziek in E staat (indien majeur). Als je stelt dat C nul is, dan is de toon E de 4e met de klok mee van de kwintencirkel, dus 4 kruizen en de enige majeur toonladder met 4 kruizen is van E.
Belangrijk om te weten, want zolang de bovenstaande voortekening geldt, vertegenwoordigen de noten de toonladder van E en dat vergemakkelijkt het lezen (als men de toonladders goed kent!!).
Maarrrrrr, ook als je geen noten leest kom je vreemde notaties tegen die met de kwintencirkel en het "voortekenen" verband houden. (zie verderop deze pagina)
De kwintencirkel gaat ook omlaag (tegen de klok in). Een kwint lager dan C is een F. De toonladder van F noteert men met 1 mol.
Weer een kwint lager is een Bes (2 mollen) enz.
De kwintencirkel kan in beide richtingen nog verder doorlopen, maar ik beperk mij nu even tot het eerste gedeelte waarin alle toonladders voorkomen die je nodig hebt op een gelijkzwevend gestemd instrument (zie ook verderop deze pagina). Hieronder een overzicht met de juiste notaties.
1 - 2 - 3 4 - 5 - 6 - 7 (8)
Toonl. van C: C D E F G A B (C) 0 kruizen
Kwint hoger G: G A B C D E Fis (G) 1 kruis
Kwint hoger D: D E Fis G A B Cis (D) 2 kruizen
Kwint hoger A: A B Cis D E Fis Gis (A) 3 kruizen
Kwint hoger E: E Fis Gis A B Cis Dis (E) 4 kruizen
Kwint hoger B: B Cis Dis E Fis Gis Ais (B) 5 kruizen
Kwint hoger Fis: Fis Gis Ais B Cis Dis Eis (Fis) 6 kruizen
1 - 2 - 3 4 - 5 - 6 - 7 (8)
Toonl. van C: C D E F G A B (C) 0 mollen
Kwint lager F: F G A Bes C D E (F) 1 mol
Kwint lager Bes: Bes C D Es F G A (Bes) 2 mollen
Kwint lager Es: Es F G As Bes C D (Es) 3 mollen
Kwint lager As: As Bes C Des Es F G (As) 4 mollen
Kwint lager Des: Des Es F Ges As Bes C (Des) 5 mollen
Kwint lager Ges: Ges As Bes Ces Des Es F (Ges) 6 mollen
Met de klok mee kom je onderin uit op Fis en tegen de klok in op Ges. Deze toonladders zijn voor instrumenten met een vaste toonverdeling het zelfde. Ze kunnen uitgaande van Fis met kruizen of uitgaande van Ges met mollen geschreven worden (maakt niet uit in de gelijkzwevende stemming, het worden de zelfde tonen). Dat noemt men met een mooie term "enharmonisch inwisselbaar". Dat betekent dat iets wat het zelfde klinkt anders genoteerd kan worden. Wat verder opvalt zijn de tonen Eis en Ces.
Waarom deze vreemde notaties?
Er zijn 4 regels voor de majeur toonladders:
1. Alle letters A B C D E F G moeten in de eerste 7 trappen van een toonladder voorkomen (al dan niet verhoogd of verlaagd).
2. Er mogen geen letters dubbel gebruikt worden (afgezien van de 1e en de 8e trap die het zelfde zijn).
3. Per kwintverschuiving wordt er consequent (omhoog) een # of (omlaag) een b toegevoegd.
4. De 8e trap wordt niet meegerekend met het aantal kruizen of mollen.
T/m. de 5e kwintverschuiving (omhoog en omlaag) gaat dit vanzelf goed als je een toonladder uit het rijtje van alle tonen haalt m.b.v. de formule T - T - T T - T - T - T T, maar de toonladder van Fis, de 6e kwintverschuiving omhoog, zou dan worden:
Fis G Gis A Ais B C Cis D Dis E F (Fis)
T - T - T T - T - T - T ( T )
Fis Gis Ais B Cis Dis F (Fis)
1 2 3 4 5 6 7 ( 8 )
Alle vijf zwarte toetsen worden gebruikt en meer zijn er niet. Je zou dus zeggen dat meer dan 5 kruizen niet kan. Toch mag dat zo niet, want in de eerste 7 trappen mag de letter E niet ontbreken, de letter F mag niet dubbel gebruikt worden en er is een kruis te weinig, want bij elke kwint-verschuiving moet er een kruis toegevoegd worden. Daarom maakt men van de F een Eis.
Het blijft de zelfde toon F, maar men noteert deze toon dus anders.
De toonladder wordt dan Fis Gis Ais B Cis Dis Eis (Fis)
Oftewel:.......................... F# G# A# B C# D# E# (F#)
Dus 6 kruizen en alle letters gebruikt.
Waarom?:
Dat heeft o.a. te maken met het "voortekenen". Men kan in het notenschrift niet voortekenen als F en F# allebei in een toonladder voorkomen. Het is of de een of de ander. O.a. daarom moet er bij deze toonladder van Fis een toon verhoogd worden die normaal niet verhoogd wordt, de toon E die een E# (dus een F) wordt. Door E# en F# te gebruiken kan men beide tonen wel voortekenen.
Zelfde verhaal bij de toonladder van Ges.
Die zou worden Ges As Bes B Des Es F (Ges).
Maar C mag niet ontbreken en B mag niet dubbel gebruikt worden. Het is de 6e kwintverschuiving omlaag, dus er moeten 6 mollen in voorkomen. Van de B maakt men daarom een Ces.
Ges As Bes Ces Des Es F (Ges)
Gb Ab Bb Cb Db Eb F (Gb)
6 mollen en alle letters gebruikt.
Notatie akkoorden:
Ook bij de akkoorden worden de verhogingen en verlagingen aangehouden die in de kwintencirkel ontstaan. Neem bijv. de toonladder van F. Die schrijft men met één mol, de toon Bes. Als er in een akkoordenschema in de toonaard F een Bes akkoord voorkomt (de IV, vaak de eerste variatie in een bluesschema) wordt dat ook als een verlaagd akkoord genoteerd (dus geen Ais).
Is het belangrijk om volgens de regels te noteren?
Als je geen noten leest en op een gelijkzwevend gestemd instrument speelt en niet met een geschoolde "musicus" samen speelt (sommigen willen beslist geen "muzikant" genoemd worden) dan kun je dit alles met een korreltje zout nemen. Het maakt dan niet uit of je het hebt over bijv. Ais of Bes. Als iedereen maar begrijpt welke toon of akkoord je bedoelt.
Ik maak mij er totaal niet druk om. Ik noteer voor mijzelf alles met "is". Dat ben ik zo gewend en dat lees ik makkelijk, dus dat laat ik lekker zo. Helemaal fout natuurlijk voor iemand die met muziek-theorie bezig is, maar niemand heeft er last van. Als ik voor anderen noteer, dan probeer ik het wel zo veel mogelijk volgens de regels te doen.
Tonica, dominant en subdominant in de kwintencirkel:
Op de pagina "Laddereigen / toonaard / modulatie" zijn de begrippen tonica, dominant en subdominant uitgelegd. De kwintencirkel is ook een soort "akkoordenwijzer" voor laddereigen akkoorden. In de kwintencirkel ligt de dominant met de klok mee naast de tonica en de subdominant tegen de klok in naast de tonica.
Bijv.: Tonica C, dominant G en subdominant F.
Of : Tonica G, dominant D en subdominant C.
Of : Tonica F, dominant C en subdominant Bes.
Dat kun je bij alle toonaarden doorvoeren.
(zie verder de volgende pagina).
Zuiverheid en de kwintencirkel:
Voor deze alinea moet je de pagina "Stemming en zuiverheid" bestudeerd hebben.
Per kwint hoger of lager ontstaan er in de reine stemming in een majeur toonladder twee nieuwe frequenties. Eén andere toon (een kruis of mol erbij) en er wordt één toon ietsjes veranderd, waardoor het in die toonaard behoorlijk zuiver wordt. Dat brengt met zich mee dat er voor bijv. een violist na 4 kwintverschuivingen geen toon meer precies het zelfde is. Zoals al op de pagina "Stemming en zuiverheid" beschreven is, is het ondoenlijk om die al exacte toonhoogtes in het notenschrift te verwerken. Een violist maakt de tonen op z'n gehoor zuiver t.o.v. van de toonaard.
T.b.v. de zuiverheid kan de kwintencirkel met de klok mee en tegen de klok in verder doorlopen. Bijv. met de klok mee na de Fis een kwint hoger is Cis. De toonladder van Cis krijgt dan 7 kruizen.
C# D# E# F# G# A# B# (C#). Weer alle letters gebruikt en een kruis toegevoegd. Voor gelijkzwevend gestemde instrumenten is Cis het zelfde als Des (enharmonisch inwisselbaar). Voor de notatie van een muziekstuk voor een gelijkzwevend gestemd instrument krijgt de toonaard Des dan meestal de voorkeur omdat er minder tekens (Des 5 mollen) in voorkomen en dat leest makkelijker. Wat betreft de zuiverheid hoor je op een gelijkzwevend gestemd instrument geen verschil. In de reine stemming wel.
Kortom, de kwintencirkel is een belangrijk hulpmiddel voor mensen die noten (leren) lezen. Als je geen noten leest is het ook prettig om te weten hoe het werkt zodat je snapt waarom iets op een bepaalde manier genoteerd wordt. Ook voor het vinden van laddereigen akkoorden is de kwintencirkel handig. Zie ook de volgende pagina.